常微分方程
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2025-05-18
常微分方程这里主要是理清楚相关概念和计算方法，偶尔会出现一些综合题和应用题，这些需要根据题目中的条件构造方程，再利用相关计算方法计算原函数。
微分方程的相关概念
什么是微分方程呢？包含参数的方程叫参数方程，包含两个未知数的方程称为二元方程，那么以此类推可知，包含微分的方程就要微分方程，也就是包含微分或导数的方程。
其中包含未知函数的最高阶导数的阶数称为该微分方程的阶。
满足微分方程的函数称为该微分方程的解，在各个解中有两类特殊的解，一是通解，一是特解。
通解就是解中含有的任意常数的个数和微分方程的阶数相同；特解就是解中不含有任意常数，全是具体的数值。
在某些题中会出现一些关系式，是关于特解的，利用这些关系式就可以在求出通解后计算出特解，这些关系式被称为初始条件。
一阶微分方程
一阶微分方程中未知函数的最高阶数为1，此类微分方程是最好解的。
可分离变量的方程
能表示为f(y)dy=g(x)dx形式的方程，解法很简单，直接等号两侧同时积分则可。
∫f(y)dy=∫g(x)dx
齐次方程
线性方程
可降阶的高阶方程
高阶线性微分方程
常系数齐次线性微分方程
更新日志
2025/6/21 13:46
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